لتوفير المال من التضخم ، غالبًا ما يضعها المواطنون على ودائع لدى البنوك. لكن مبدأ احتساب الفائدة على الودائع غير معروف لجميع المودعين. تسمى عملية الانتقال من القيمة الحالية للنقود إلى قيمتها المستقبلية بالتراكم. يعتمد مقدار الدخل المستقبلي على مدة الإيداع ونظام احتساب الفائدة. في البنوك ، يتم استخدام الفائدة البسيطة والمركبة.
حساب الفائدة البسيطة
يتم استخدام الفائدة البسيطة في إقراض المعاملات المالية لمدة تصل إلى عام واحد. عند استخدام هذا المخطط ، يتم استحقاق الفائدة مرة واحدة ، مع مراعاة قاعدة الحساب غير المتغيرة. بالنسبة لحساب التفاضل والتكامل ، تنطبق الصيغة التالية:
FV = CFo × (1 + n × r) ،
حيث FV هي القيمة المستقبلية للأموال ،
ص - سعر الفائدة ،
ن - مصطلح الاستحقاق.
في حالة أن مدة عملية القرض أقل من سنة تقويمية ، يتم استخدام الصيغة التالية للحساب:
FV = CFo × (1 + t / T × r) ،
حيث t هي مدة العملية بالأيام ،
T هو العدد الإجمالي للأيام في السنة
حساب الفائدة المركبة
عند استخدام معدل معقد ، لا يتم حساب الدخل السنوي في كل فترة من المبلغ الأصلي للإيداع ، ولكن من إجمالي المبلغ المتراكم ، بما في ذلك الفائدة المستحقة سابقًا. وبالتالي ، مع تراكم الفائدة ، تحدث رسملة الفائدة.
لنفترض أن المودع قد وضع 1000 روبل على وديعة بنكية بنسبة 6 ٪ سنويًا. حدد المبلغ الذي سيتم تجميعه على مدار عامين إذا تم حساب الفائدة وفقًا لمخطط معقد
دخل الفوائد = سعر الفائدة × الاستثمار الأولي = 1000 × 0.06 = 60 روبل
وبالتالي ، بحلول نهاية السنة الأولى ، سيتم تجميع المبلغ على الوديعة:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 روبل = 1000 × (1 + 0.06)
إذا لم تقم بسحب الأموال من الحساب ، ولكنك تركتها حتى العام المقبل ، فسيتم تجميع المبلغ في الحساب في نهاية العام الثاني:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0.06) = 1000 × (1 + 0 ، 06) × (1 + 0 ، 06) = 1123.6 روبل
تُستخدم الصيغة التالية لحساب الفائدة المركبة:
FVn = CVo × FVIF (r، n) = CVo × (1 + r) ^ n
يوضح مضاعف الفائدة المركبة FVIF (r ، n) ما سيكون مساويًا لوحدة نقدية واحدة في فترات n بسعر فائدة معين r.
في الممارسة العملية ، في كثير من الأحيان ، لإجراء تقييم أولي لفعالية سعر الفائدة ، يتم حساب الفترة الزمنية اللازمة لمضاعفة الاستثمار الأولي. عدد الفترات التي يتضاعف فيها المبلغ الأصلي تقريبًا هو 72 / ص. على سبيل المثال ، بمعدل 9٪ سنويًا ، سيتضاعف رأس المال الأولي في حوالي 8 سنوات.
مقارنة بين مخططات حساب الفائدة البسيطة والمعقدة
لمقارنة المخططات المختلفة لحساب الفائدة ، من الضروري كيف تتغير عوامل التراكم للقيم المختلفة للمؤشر n.
إذا كان n = 1 ، إذن (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
إذا كانت n> 1 ، إذن (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
إذا كان 0 <n (1 + r) ^ n.
وبالتالي ، إذا كانت مدة القرض أقل من سنة واحدة ، فمن المفيد للمقرض استخدام نظام فائدة بسيط. إذا كانت فترة احتساب الفائدة سنة واحدة ، فستتطابق نتائج كلا النظامين.
حالات خاصة لتراكم الفائدة
في الممارسة المصرفية الحديثة ، توجد أحيانًا اتصالات يتم إجراؤها لفترة تختلف عن عدد كامل من السنوات. في هذه الحالة ، يمكن استخدام خيارين للاستحقاق:
1) حسب مخطط الفائدة المركبة
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f ؛
2) حسب المخطط المختلط
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r) ،
حيث w هو عدد صحيح من السنوات ،
و - الجزء الكسري من السنة.
لنفترض أن المودع وضع 40000 روبل على وديعة لمدة عامين و 6 أشهر بنسبة 10 ٪ سنويًا ، يتم احتساب الفائدة سنويًا. كم سيستلم المودع إذا قام البنك بحساب الفائدة على مخطط معقد أو مختلط.
1) الحساب وفقًا لنظام الاستحقاق المعقد:
40000 × (1 + 0 ، 1) ^ 2 ، 5 = 50762 ، 3 روبل.
2) الحساب على نظام الاستحقاق المختلط:
40000 × (1 + 0 ، 1) ^ 2 × (1 + 0 ، 5 × 0 ، 1) = 50820 روبل.
بالنسبة لبعض الودائع ، يتم استحقاق الفائدة أكثر من مرة في السنة. في مثل هذه الحالات ، يتم تطبيق الصيغة التالية:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ م × ن ،
حيث m هو عدد الرسوم في السنة.
تحديد القيمة المستقبلية البالغة 7000 روبل المستثمرة لمدة 3 سنوات ، بنسبة 7 ٪ سنويًا ، إذا تم تحصيل الفائدة كل ثلاثة أشهر؟
FV3 = 7000 × (1 + 0.07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620.1 فرك.
يرجى ملاحظة أنه عند إبرام اتفاقية بشأن إيداع في أحد البنوك ، يجب أن تتذكر أنه في أغلب الأحيان لا تستخدم المستندات مصطلحات الفائدة "البسيطة" أو "المركبة". للإشارة إلى مخطط تراكمي بسيط ، قد يحتوي العقد على عبارة "يتم خصم الفائدة على الوديعة في نهاية المدة". وعند استخدام مخطط معقد ، قد يشير العقد إلى أن الفائدة يتم تحصيلها مرة واحدة في السنة أو ربع السنة أو الشهر.
