يشير فاصل الثقة إلى مصطلح يستخدم في الإحصائيات الرياضية لتقدير الفاصل الزمني للمعلمات الإحصائية ، ويتم إنتاجه باستخدام حجم عينة صغير. يجب أن يغطي هذا الفاصل قيمة المعلمة غير المعروفة مع الموثوقية المحددة.
تعليمات
الخطوة 1
لاحظ أن الفاصل الزمني (l1 أو l2) ، والذي ستكون المنطقة المركزية منه هو التقدير l * ، والذي يتم فيه إرفاق القيمة الحقيقية للمعلمة مع احتمال ألفا ، سيكون فاصل الثقة أو القيمة المقابلة لـ احتمال ثقة ألفا. في هذه الحالة ، ستشير l * نفسها إلى تقديرات النقاط. على سبيل المثال ، بناءً على نتائج أي قيم عينة للقيمة العشوائية X {x1، x2، …، xn} ، من الضروري حساب المعلمة غير المعروفة للفهرس l ، والتي سيعتمد عليها التوزيع. في هذه الحالة ، سيتكون الحصول على تقدير لمعامل معين l * في حقيقة أنه سيكون من الضروري لكل عينة وضع قيمة معينة للمعامل في المراسلات ، أي لإنشاء دالة لنتائج الملاحظة الخاصة بـ المؤشر Q ، الذي ستؤخذ قيمته مساوية للقيمة المقدرة للمعامل l * في شكل معادلة: l * = Q * (x1 ، x2 ، … ، xn).
الخطوة 2
لاحظ أن أي وظيفة تعتمد على الملاحظة تسمى الإحصائيات. علاوة على ذلك ، إذا وصفت بشكل كامل المعلمة (الظاهرة) قيد الدراسة ، فإنها تسمى إحصائيات كافية. ولأن نتائج الملاحظة عشوائية ، فإن l * سيكون أيضًا متغيرًا عشوائيًا. يجب تنفيذ مهمة حساب الإحصائيات مع مراعاة معايير جودتها. من الضروري هنا مراعاة أن قانون التوزيع الخاص بالتقدير محدد تمامًا إذا كان توزيع الكثافة الاحتمالية W (x ، l) معروفًا.
الخطوه 3
يمكنك حساب فاصل الثقة بكل بساطة إذا كنت تعرف قانون التوزيع الخاص بالتقدير. على سبيل المثال ، فاصل الثقة للتقدير فيما يتعلق بالتوقع الرياضي (القيمة المتوسطة لقيمة عشوائية) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). سيكون هذا التقدير غير متحيز ، أي أن التوقع الرياضي أو متوسط قيمة المؤشر سيكون مساويًا للقيمة الحقيقية للمعامل (M {mx *} = mx).
الخطوة 4
يمكنك إثبات أن تباين التقدير من خلال التوقع الرياضي: bx * ^ 2 = Dx / n. استنادًا إلى نظرية الحد المركزي ، يمكننا أن نستنتج أن قانون التوزيع لهذا التقدير هو قانون غاوسي (عادي). لذلك ، للحسابات ، يمكنك استخدام المؤشر Ф (ض) - تكامل الاحتمالات. في هذه الحالة ، اختر طول فترة الثقة 2ld ، بحيث تحصل على: alpha = P {mx-ld (باستخدام خاصية تكامل الاحتمالات بالصيغة: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
الخطوة الخامسة
ارسم فاصل الثقة لتقدير التوقع: - أوجد قيمة الصيغة (alpha + 1) / 2 ؛ - حدد القيمة التي تساوي ld / sqrt (Dx / n) من جدول الاحتمالات المتكامل ؛ - خذ التقدير من التباين الحقيقي: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2) ؛ - تحديد ld ؛ - أوجد فاصل الثقة بالصيغة: (mx * -ld، mx * + ld).
